ശരാശരി

■ 11 പേരുള്ള ഒരു ക്രിക്കറ്റ് ടീമിലെ കളിക്കാരുടെ വയസ്സിന്റെ ശരാശരി 24 ആണ്. ഇതിൽ നിന്നും 29 വയസ്സുള്ള ഒരാൾ വിരമിച്ചു. ആ സ്ഥാനത്തേക്ക് മറ്റൊരാൾ വന്നപ്പോൾ ശരാശരി പ്രായം 1 വയസ്സ് കൂടി എങ്കിൽ പുതിയതായി ടീമിലെത്തിയ കളിക്കാരന്റെ പ്രായം എത്രയാണ് ?

സൂത്രവാക്യം = y + ( n x d )

y = വിരമിച്ച ആളിന്റെ വയസ്സ്
n = ടീം അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം
d = വർദ്ദിച്ച ശരാശരി
ഇനി ഇത് ചോദ്യത്തിൽ പ്രയോഗിക്കാം.
y = 29 n = 11 d = 1
y + ( n x d )
29 + (11 x 1)
29 + 11 = 40 വയസ്സ് .

■ 11 പേരുള്ള ഒരു ക്രിക്കറ്റ് ടീമിലെ കളിക്കാരുടെ വയസ്സിന്റെ ശരാശരി 24 ആണ്. ഇതിൽ നിന്നും 29 വയസ്സുള്ള ഒരാൾ വിരമിച്ചു. ആ സ്ഥാനത്തേക്ക് മറ്റൊരാൾ വന്നപ്പോൾ ശരാശരി പ്രായം 1 വയസ്സ് #കുറഞ്ഞു എങ്കിൽ പുതിയതായി ടീമിലെത്തിയ കളിക്കാരന്റെ പ്രായം എത്രയാണ് ?

സൂത്രവാക്യം = y - ( n x d )

y = വിരമിച്ച ആളിന്റെ വയസ്സ്
n = ടീം അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം
d = കുറഞ്ഞ ശരാശരി
ഇനി ഇത് ചോദ്യത്തിൽ പ്രയോഗിക്കാം.
y = 29 n = 11 d = 1
y - ( n x d )
29 - (11 x 1)
29 - 11 = 18 വയസ്സ് .

■ ഒരു ക്ലാസ്സിലെ 10 കുട്ടികളുടെ കണക്കിന്റെ ശരാശരി മാർക്ക് 25 ആണ്. എല്ലാവർക്കും 2 മാർക്ക് വീതം അധികമായി നൽകിയാൽ പുതിയ ശരാശരി എത്രയാണ്.

പുതിയ ശരാശരി = പഴയ ശരാശരി + പുതിയതായി കൂട്ടുന്ന സംഖ്യ.
അതായത്

25 + 2 = 27

■ 4,8,12,16,20,24,28 എന്നിവയുടെ ശരാശരി കാണുക.

ഇത് 4 ന്റെ തുടർച്ചയായ ഗുണിതങ്ങളാണ് ഇവയുടെ ശരാശരി സംഖ്യകളുടെ മധ്യത്തിലുള്ള സംഖ്യയായിരിക്കും.
അതായത്
ശരാശരി = 16

ഇനി മധ്യത്തിൽ ഒരു പ്രത്യേക സംഖ്യയില്ലെങ്കിൽ മധ്യത്തിലുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുകയുടെ പകുതിയായിരിക്കും ശരാശരി .
അതായത്
4, 8, 12, 16, 20, 24 എന്നിവയുടെ ശരാശരി കാണാൻ മധ്യത്തിലുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടി പകുതി എടുക്കുക.
അതായത്
12 + 16 = 28
അതിന്റെ പകുതി 14 ആയിരിക്കും ശരാശരി .

■ ഒരു ക്ലാസ്സിലെ 5 വിദ്യാർത്ഥികളുടെ കണക്കിന്റെ ശരാശരി മാർക്ക് 24 ആണെങ്കിൽ അവർക്ക് എല്ലാവർക്കും കൂടി കണക്കിന് ലഭിച്ച ആകെ മാർക്ക് എത്രയാണ് ?

ആകെ മാർക്ക് = ശരാശരി x എണ്ണം

ശരാശരി = 24
എണ്ണം = 5 വിദ്യാർത്ഥികൾ
ആകെ മാർക്ക് = 24 X 5 = 120

□എന്താണ് ശരാശരി ?

ഏറ്റവും ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ രണ്ടോ അതിലധികമോ സംഖ്യകളുടെ തുകയെ എണ്ണം കൊണ്ടു ഹരിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ഉത്തരമാണ് ശരാശരി. അഥവാ Average .

ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

6, 8,14, 9, 11, 12 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ ശരാശരി കാണുക.

ശരാശരി = ആകെ തുക / എണ്ണം
അതായത്
തുക = 6+8+14+9+11+12 = 60
എണ്ണം = ചോദ്യത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ എണ്ണുക = 6 സംഖ്യകൾ

ശരാശരി = 60/ 6 = 10

പലിശ നിരക്ക്

ഇനി നമുക്ക് ഗണിതത്തിലെ മറ്റൊരു മേഖലയായ #പലിശയിലേയ്ക്ക് കടക്കാം.

പലിശ പൊതുവെ രണ്ട് തരത്തിൽ ഉണ്ട്.

സാധാരണ പലിശ - Simple Interest
കൂട്ടു പലിശ - Compound Interest

നമുക്ക് ഇന്ന് സാധാരണ പലിശയെ കുറിച്ച് പഠിക്കാം.

സാധാരണ പലിശ കാണാനുള്ള സൂത്രവാക്യമാണത്

I = (PNR) / 100

ഇവിടെ I എന്നത് ആണ് പലിശയെ അഥവാ Interest നെ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.

P = Principal അഥവാ നിക്ഷേപിച്ച തുക .
N= എത്ര വർഷത്തേക്കാണ് നിക്ഷേപിച്ചതെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
R = പലിശ നിരക്ക് ആണ് .

സാധാരണ പലിശയെ സംബന്ധിച്ച് നിക്ഷേപിക്കുന്ന തുകയ്ക്ക് എല്ലാ വർഷവും ഒരേ പലിശ തന്നെയായിരിക്കും.

ഇത് വളരെ ലളിതമാണ്. ഈ സൂത്രവാക്യം മനസിലാക്കിയാൽ എളുപ്പത്തിൽ ഉത്തരം കണ്ടെത്താം.

ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കൂ

ഒരാൾ 20000 രൂപ 6 % നിരക്കിൽ സാധാരണ പലിശ നൽകുന്ന ബാങ്കിൽ നിക്ഷേപിച്ചാൽ 2 വർഷം കൊണ്ട് എത്ര രൂപ പലിശലഭിക്കും ?

ഫോർമുല I = (PNR) / 100

P = നിക്ഷേപിച്ച തുക = 20000
N= വർഷം = 2
R= പലിശ നിരക്ക് = 6

പലിശ അഥവാ, I = (20000 x 2 x 6 ) / 100

= 240000 / 100 = 2400

സാധാരണ പലിശ കണക്കാക്കുന്നത് പ്രതിവർഷം എന്ന കണക്കിലാണ്.

അതായത് 12 മാസത്തേക്ക് ...
അതായത് 365 ദിവസത്തേക്ക്.

ചിലപ്പോൾ മാസക്കണക്കിലോ ദിവസക്കണക്കിലോ ചോദ്യം വരാം.

മാസക്കണക്കിൽ വന്നാൽ N ന്റ സ്ഥാനത്ത് ആ മാസം / 12 എന്ന് വരും.

ഉദാഹരണം:

മുതൽ 8000
നിരക്ക് 10%
കാലാവധി 9 മാസം
പലിശ കാണുക.

I = (PNR) / 100
= ( 8000 x (9/12) x 10) /100
= 800 x 9/12
= 600

ദിവസമാണെങ്കിൽ
N= ദിവസം / 365

ഉദാഹരണം:

മുതൽ 36500
നിരക്ക് 9%
കാലാവധി 200 ദിവസം
പലിശ കാണുക.

I = (PNR) / 100
= ( 36500 x (200/365) x 9) /100
= 20000 x 9/100
= 1800

5 ഇൽ അവസാനിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം കണ്ടു പിടിക്കാന്‍

ആദ്യം വലതു വശത്തായി 25 എന്നെഴുതുക

ശേഷം 5 ഒഴികെ ഉള്ള സംഖ്യയുടെ തൊട്ടടുത്ത അക്കവുമായി അതിനെ ഗുണിച്ച്‌ ഇടത് വശത്ത് എഴുതുക

ഉദാഹരണം :

65

ആദ്യം 25 എന്നെഴുതുക

5 ഒഴികെ ഉള്ള സംഖ്യ 6  , അതിനോട തൊട്ടടുത്ത അക്കമായ 7 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്നത് 42

ഉത്തരം : 4225

എന്താണ് BODMAS. ഇതു വഴി എങ്ങനെ Calculate ചെയ്യാം??

ഇങ്ങനെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ കിട്ടുമ്പോൾ അവ കാൽക്കുലേറ്റ് ചെയ്യേണ്ട BODMAS നിയമം  ഇവിടെ പലർക്കും അറിവുള്ളതായിരിക്കും. എന്നിരുന്നാലും അറിയാത്തവർക്കു വേണ്ടി പറയുന്നു. മറ്റുള്ളവർ ക്ഷമിക്കുക.

എന്താണ് BODMAS?

BODMAS is a helpful acronym meaning brackets, order, division, multiplication, addition and subtraction, ensuring that equation steps are completed in the right order.

അതായത് ആദ്യം ബ്രായ്ക്കറ്റിൽ ഉള്ളത് ചെയ്യുക ( അത് Division/Multiplication/Addition/Subtraction ഇതിൽ ഏതായാലും.). പിന്നീട് ഹരിക്കാനുള്ളത് (Division), പിന്നെ ഗുണനം (Multiplication), സങ്കലനം (Addition), അതിനു ശേഷം വ്യവകലനം (Subtraction)

മറ്റൊരു കാര്യം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടത് ചിഹ്നനിയമം ആണ്. പലപ്പോഴും നമ്മെ കുരുക്കുന്നത് ഇവനാണ്. ദാ ഇതങ്ങ് പഠിച്ചു വച്ചാൽ ആ പ്രശ്നവും പരിഹരിക്കാം.

ഉദാഹരണം.:

-2 - 3 = -5

-6 + 8= +2 (വലിയ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ചെറുത് കുറച്ച് വലുതിന്റെ ചിഹ്നം നൽകുക)

+8 -16= -8  (വലിയ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ചെറുത് കുറച്ച് വലുതിന്റെ ചിഹ്നം നൽകുക)

ഹരിക്കുമ്പോഴും ഗുണിക്കുമ്പൊഴും ഒരേ നിയമം ആണ്. രണ്ടു സംഖ്യകളുടേയും ചിഹ്നം ഒന്നാണെങ്കിൽ ഉത്തരത്തിനൊപ്പം പ്ലസ്സ് ചിഹ്നം നൽകുക. ഒന്ന് പ്ലസ്സും  മൈനസ്സുമാണെങ്കിൽ ഉത്തരത്തിനൊപ്പം മൈനസ് ചേർക്കുക.

ഉദാ: -8 × -5 =  40
        +8 × 5 =  40
         -8 × 5 = -40

നന്ദി,
Dreamania Team.

ലഘുഗണിതം

🔢ലഘുഗണിതം✔
━━━━━━━━━━━━━━
ജ്യാമിതീയരൂപങ്ങളുടെ Equations.

🔲1. ത്രികോണം (Triangle)
🔹3 കോണുകളുടെ അളവുകളുടെ തുക180°
🔹ചുറ്റളവ് = a + b + c   _____
🔹ആകെ,വിസ്തീ'ണം =√s(s-a)(s-b)(s-c)
      ➡S = a+b+c/2
🔹2 അളവുകൾ മാത്രമായാൽ വിസ്.= ½xbh.
───────────────────────────────────
🔲2. സമഭുജ ത്രികോണം.
🔹ചുറ്റളവ് = 3a  
🔹വിസ്തീ'ണം = √3/ 4 × a²
    ➡  √3 = 1.732
───────────────────────────────────
🔲3. ചതുരം(Rectangle)
🔹ചുറ്റളവ് = 2(നീളം+വീതി)
🔹വിസ്തീ'ണം = നീളം x വീതി _____
🔹വികർണങ്ങളുടെ നീളം =   √നീളം²+വീതി²
───────────────────────────────────
🔲4. സമചതുരം(Square)
🔹ചുറ്റളവ് = 4a
🔹വിസ്തീ'ണം = a²                 _
🔹വികർണങ്ങളുടെ നീളം = √2a
───────────────────────────────────
🔲5. സാമാന്ത രികം (Parallogram)
🔹ചുറ്റളവ് = 2 (a+b)
🔹വിസ്തീ'ണം = axh
───────────────────────────────────
🔲6. സമഭുജ സാമാന്ത'രികം(Rhombus)
🔹ചുറ്റളവ് = 4xa
🔹വിസ്തീ'ണം =½xaxb
───────────────────────────────────
🔲7. ലംബകം(Trapezium)
🔹ചുറ്റളവ് = Sum of Total Sides.
🔹വിസ്തീ'ണം =½(a+b)h
───────────────────────────────────
🔲8. വൃത്തം (Circle)
🔹 ചുറ്റളവ് = 2πr
🔹  വിസ്തീ'ണം = πr²
───────────────────────────────────
🔲9. വൃത്തസ്തൂപിക (Cone)
🔹വ്യാപ്തം = ⅓πr²h
🔹ഉപരിതലവിസ്തീ'ണം =πr (1+r)
──────────────────────────────────
🔲10. വൃത്തസ്തംഭം(Cylinder)
🔹വ്യാപ്തം =πr²h
🔹ഉപരിതലവിസ്തീ'ണം = 2πr (h+r)
───────────────────────────────────
🔲11. ഗോളം (Sphere).
🔹വ്യാപ്തം = ⁴⁄₃πr³
🔹ഉപരിതലവിസ്തീ'ണം = 4 πr²
───────────────────────────────────
🔲12. അർദ്ധഗോളം (Hemisphere)
🔹വ്യാപ്തം = ²⁄₃ πr³
🔹ഉപരിതലവിസ്തീ'ണം = 3 πr²
──────────────────────────────────
🔲13. ചതുരക്കട്ട (Cuboid)
🔹വ്യാപ്തം = നീളംxവീതിx ഉയരം
🔹ഉപരിതലവിസ്തീ'ണം = 2(നീ.xവീ.+വീ.xഉ.+നീ.xഉ.)
                            _______
🔹വികർണം =√നീളം²+വീതി²+ഉയരം²
───────────────────────────────────
🔲14. സമചതുരക്കട്ട (Cube)
➡ a വശമായ ക്യൂബുകൾ:
🔹വ്യാപ്തം =a³
🔹ഉപരിതലവിസ്തീ'ണം = 6a²

➡ a പാദമായ ക്യൂബുകൾ:
🔹വ്യാപ്തം = a²h
🔹ഉപരിതലവിസ്തീ'ണം = 2a²+4ah